\documentclass{article}
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\begin{document}
朱天骁 \\软件工程2101\\ 2120211228
\section{}
\begin{enumerate}
     \item “词项”是指充当直言命题主项和谓项的概念。根据词项所反映的外延的数量，词项可以分为单独词项和普遍词项。
     \item 规则1：在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延。\\规则2：中项在前提中必须至少周延一次。\\规则3：两个前提不能都是否定直言命题。\\规则4：两个前提中如果仅有一个是否定的，则结论必须是否定的：如果结论是否定的，则前提中必须仅有一个是否定的。\\导出规则1：两个特称的前提不能得出结论。\\导出规则2：如果两个前提中有一个是特称的，那么结论必须是特称的。
\end{enumerate}
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朱天骁 \\软件工程2101\\ 2120211228
\section{}
\begin{enumerate}
     \item 换质推理：所有激进平等主义社会不是保护个体自由的社会。\\
     换位推理：有些不保护个体自由的社会是激进平等主义社会。
     \item 换质推理：没有金属不是导电的。\\
     换位推理：没有不导电的是金属。
     \item 换质推理：并非一些保险公司不是非人道主义的组织。\\
     换位推理：并非有些人道主义的组织是保险公司。
     \item 换质推理：有的运动员不是有天生的身体优势的。\\
     换位推理：有些没有天生的身体优势的是运动员。
\end{enumerate}
\section{}
\begin{flalign}
     & SAP\vdash PIS                     & \\
     & \neg(SOP)\vdash \neg(SEP)\vdash \neg(PES) \vdash \neg(PA\overline{S})&\\
     &SIP\vdash \neg(SEP)&\\
     &\neg(\overline{S}IP)\vdash \overline{S}EP \vdash PE\overline{S} \vdash PAS&
\end{flalign}
关于(1)，使用换位推理。\\
关于(2)，依次使用差等关系、换位推理、换质推理。\\
关于(3)，使用矛盾关系。\\
关于(4)，依次使用矛盾关系、换位推理、换质推理。
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朱天骁 \\软件工程2101\\ 2120211228
\section{}
\begin{enumerate}
     \item 根据所给的条件：三段论中一共有三个周延的项，且结论中的小项周延。如果小项在结论中是周延的，即结论为全称命题，那么小项在前提中也必须是周延的，否则便违反了三段论一般规则“在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延”的要求。这样在这个三段论中便有两个周延的项。那么，剩下的一个周延的项不能是大项，只能是中项，因为中项必须至少周延一次。因此，大项在前提和结论中都是不周延的。这样，结论就可以推知为全称肯定命题。如果结论是肯定的，那么前提必定都是肯定的：如果结论是全称的，前提必定都是全称的。因此，前提也必定都是全称肯定命题。小前提中小项周延，则小前提为SAM。中项在小前提中不周延，在大前提中一定周延，因此，大前提为MAP,所以，这个三段论为第一格的AAA式。
     \item 根据条件，这个三段论只有大前提中有一个周延的项。如果前提中只有一个周延的项，那么，这个项毫无疑问应当是中项，否则，便违反三段论一般规则“中项必须至少周延一次”的要求。由此可知大项、小项都是不周延的。大、小项在前提中不周延，在结论中也不得周延（三段论一般规则：在前提中不周延的项，在结论中也不得周延），由此可以断定结论为特称肯定命题（主谓项都不周延的命题有而且只有SIP符合要求）。又因为只有大前提中有一个周延的项，所以，小前提的主谓项也都是不周延的，即小前提是SIM或MIS命题。又因为结论是肯定的，那么，前提也必须都是肯定的，所以大前提是肯定命题。又因为中项在大前提中周延，中项一定处在大前提主项的位置，大前提必为全称肯定命题，即MAP。所以，这个三段论为第一格AII式或者第三格AII式。
\end{enumerate}
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朱天骁 \\软件工程2101\\ 2120211228
\section{}
\begin{enumerate}
     \item 结论为全称命题，不外乎两种情况，SAP命题和SEP命题。如果结论是SAP命题，那么，该三段论的前提必定都为肯定命题（根据三段论一般规则，若结论是肯定，则两个前提必定都是肯定的），如果结论为SAP命题，那么，该三段论的前提必定都为全称命题（三段论导出规则：前提中如果一个是特称的，那么结论必须特称），这样，该三段论的大、小前提和结论就都是A命题。因大、小前提都是A命题，故前提中有而且只能有两个周延的项，即A命题的主项周延。如果这两个周延的项都是中项，那么，大、小项在前提中就都是不周延的，而在结论中小项周延，违反了三段论一般规则“在前提中不周延的项，在结论中也不得周延”的要求，不能必然地推出结论。所以，一个有效的以全称肯定命题作为结论的三段论，其中项不能周延两次。如果该三段论的结论为SE即命题，那么，结论中的大、小项就都是周延的（全称命题的主项周延，否定命题的谓项周延），根据三段论一般规则“在前提中不周延的词项，在结论中也不得周延”的要求可知，大、小项在前提中必定是周延的。如果中项在前提中周延两次，那么，在前提中两个命题的主项、谓项就都是周延的，这样，前提中的两个命题就必须都是全称否定命题，其他命题不能满足主谓项都周延的要求。而如果前提中两个命题都是否定的，那么，根据三段论一般规则“两个前提不能都是否定命题”的要求，就不能必然地推出结论。所以，一个有效的以全称否定命题作为结论的三段论，其中项不能周延两次。所以，一个结论是全称命题的正确三段论，其中项不能周延两次。
     \item 已知某有效三段论大前提为O命题，其小前提不外乎四种情况：A命题、E命题、I命题、O命题。当小前提为E命题时，那么，大、小两个前提就都是否定的，根据三段论一般规则“两个前提不能都是否定命题”的要求，不能必然地推出结论。当小前提为I命题时，那么，大、小两个前提就都是特称的，根据三段论导出规则“两个特称的前提不能得出结论”的要求，不能必然地推出结论。当小前提为O命题时，那么，大、小两个前提就都是否定的、特称的，因此，不能必然地推出结论。当小前提为A命题时，根据三段论规则，前提中有一个是特称的，结论必定是特称的，前提中有一个是否定的，结论必定是否定的，所以，该三段论的结论为S0P命题。根据直言命题主谓项周延性断定情况，可知主项S不周延，谓项P周延，那么，谓项P在前提中也必须是周延的。否则便违反“在前提中不周延的词项在结论中不得周延：的规则要求。而大前提是O命题，主项不周延，谓项周延，所以，O命题的主项不能为大项P、只能是中项M、O命题的谓项则必定是大项P，即大前提为MOP。中项M在大前提中是不周延的。根据中项必须周延一次的规则：它在小前提中必须周延，而小前提是A命题、只有主项是周延的，因此。中项必是处于A命题主项的位置，小项处于A命题谓项的位置，即MAS。所以，这个三段论形式为第三格OAO式。
\end{enumerate}
\end{document}
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